Bimbel Jakarta Timur Bimbel Materi rujukan soal Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) SD SMP SMA, mencakup Fisika, Kimia, dan Biologi Jakarta Timur

Jl. Wijaya Kusuma II No.212, RT.1/RW.7, Malaka Sari, Kec. Duren Sawit, Kota Jakarta Timur, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 13460, 0895322288565

Pelajari

Pelajaran Matematika Soal UAS Kelas 10

 

Berikut adalah contoh soal latihanUAS matematika wajib untuk kelas 10 semseter ganjil (1)

Pelajari

Pelajaran Matematika Soal UAS Kelas 9

 

Untuk menghadapai ujian atau ulangan, kita perlu mempersiapkan diri dengan banyak berlatih soal-soal. Berikut ini kami sajikan beberapa soal latihan dan pembahasannya untuk membantu siswa kelas 9 dalam menghadapi UAS semester 1.

Pelajari

Pelajaran IPA Fisika Fluida Dinamis

Fluida adalah zat yang mudah mengalir, dalam hal ini yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Fluida dinamis adalah fluida yang sedang bergerak atau sedang mengalir.

Pelajari

Pelajaran Matematika Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan maupun simbol yang disusun dalam baris dan kolom serta dibatasi dengan tanda kurung. Matriks dapat membentuk persegi ataupun persegi panjang.

Pelajari

Pelajaran Matematika Trigonometri Analitika

 

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan panjang dan sudut segitiga. Materi lanjutan setelah trigonometri dasar adalah trigonometri analitika yang meliputi rumus jumlah, selisih maupun perkalian sudut dan perbandingan trigonometrinya.

Pelajari

Pelajaran IPA Fisika Dinamika Rotasi

 

Gerak rotasi benda adalah gerak suatu benda mengitari suatu poros. Dinamika rotasi mempelajari gerak rotasi benda dengan penyebabnya yaitu  torsi atau momen gayanya.

Dinamika adalah cabang mekanika klasik yang mempelajari tentang gaya dan pengaruhnya terhadap gerak. Isaac Newton adalah orang pertama yang merumuskan hukum fisika dasar yang mengatur dinamika dalam fisika non-relativistik klasik, terutama hukum gerak keduanya.

Secara umum, peneliti yang terlibat dalam studi dinamika bagaimana sistem fisik dapat berkembang atau berubah dari waktu ke waktu dan mempelajari penyebab perubahan tersebut. Selain itu, Newton menetapkan hukum fisika dasar yang mengatur dinamika dalam fisika. Dengan mempelajari sistem mekanikanya, dinamika dapat dipahami. Secara khusus, dinamika sebagian besar terkait dengan hukum kedua Newton tentang gerak. Namun, ketiga hukum gerak diperhitungkan karena ini saling terkait dalam pengamatan atau eksperimen apa pun.

Dinamika linier dan rotasi

Studi tentang dinamika terbagi dalam dua kategori: linier dan rotasi. Dinamika linier berkaitan dengan benda yang bergerak dalam garis dan melibatkan besaran seperti gaya, massa/kelembaman, perpindahan (dalam satuan jarak), kecepatan (jarak per satuan waktu), percepatan (jarak per satuan waktu kuadrat) dan momentum (massa kali). satuan kecepatan). Dinamika rotasi berkaitan dengan benda yang berputar atau bergerak dalam lintasan melengkung dan melibatkan besaran seperti torsi, momen inersia/kelembaman rotasi, perpindahan sudut (dalam radian atau lebih jarang, derajat), kecepatan sudut (radian per satuan waktu), sudut percepatan (radian per satuan waktu kuadrat) dan momentum sudut (momen inersia kali satuan kecepatan sudut). Sangat sering, objek menunjukkan gerak linier dan rotasi.

Untuk elektromagnetisme klasik, persamaan Maxwell menggambarkan kinematika. Dinamika sistem klasik yang melibatkan mekanika dan elektromagnetisme dijelaskan oleh kombinasi hukum Newton, persamaan Maxwell, dan gaya Lorentz.

Dari Newton, gaya dapat didefinisikan sebagai suatu pengerahan tenaga atau tekanan yang dapat menyebabkan suatu benda mengalami percepatan. Konsep gaya digunakan untuk menjelaskan pengaruh yang menyebabkan benda bebas (benda) mengalami percepatan. Ini bisa berupa dorongan atau tarikan, yang menyebabkan suatu benda berubah arah, memiliki kecepatan baru, atau berubah bentuk sementara atau permanen. Secara umum, gaya menyebabkan keadaan gerak suatu benda berubah.

Hukum Gerak Newton

Newton menggambarkan gaya sebagai kemampuan untuk menyebabkan suatu massa mengalami percepatan. Ketiga hukumnya dapat diringkas sebagai berikut:

Hukum pertama: Jika tidak ada gaya total pada suatu benda, maka kecepatannya konstan. Entah benda itu diam (jika kecepatannya sama dengan nol), atau benda itu bergerak dengan kecepatan konstan dalam satu arah.

Hukum kedua: Laju perubahan momentum linier P suatu benda sama dengan gaya total Fnet, yaitu, dP/dt = Fnet.

Hukum ketiga: Ketika benda pertama memberikan gaya F1 pada benda kedua, benda kedua secara bersamaan memberikan gaya F2 = F1 pada benda pertama. Artinya F1 dan F2 sama besar dan berlawanan arah.

Hukum gerak Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia.

Pernahkah bertanya-tanya mengapa tornado begitu dahsyat? Apakah kecepatan topan yang menelan lingkungan atau ada sesuatu yang lain untuk itu! Nah, tornado adalah campuran kekuatan, kekuatan, dan energi. Ini mengatur gerakan rotasi tornado, yang mengakibatkan kehancuran.

Kita menemukan banyak objek yang mengikuti gerakan rotasi. Tidak peduli apakah tetap atau bergerak, benda-benda ini mengikuti dinamisme khusus yang memungkinkan mereka melakukan aktivitas spesifik mereka. Apakah itu kipas langit-langit atau roda tembikar, benda-benda yang berputar ini adalah sistem partikel yang mempertimbangkan gerakan secara keseluruhan. Dalam pengantar dinamika rotasi suatu sistem, kita akan menekankan pada pusat massa partikel itu dan menggunakannya dalam memahami gerak secara keseluruhan.

Sebelum masuk lebih dalam ke pokok bahasan, sebaiknya kita pahami dulu istilah “benda yang diperluas”. Ketika kita mengacu pada suatu objek sebagai benda yang diperluas, kita bermaksud untuk menandainya sebagai sistem partikel. Benda tegar adalah benda yang memiliki bentuk dan ukuran tertentu. Dalam benda tegar, jarak antara pasangan partikel penyusun tidak berubah.

Gerakan Benda Tegar

Mari kita perhatikan benda tegar yang meluncur menuruni bidang miring. Gerakan benda tegar ini dalam satu arah, menandakan bahwa semua partikel bergerak dalam satu arah. Partikel-partikel ini bergerak dengan kecepatan yang sama pada setiap interval waktu. Ketika semua partikel dalam suatu sistem bergerak dengan kecepatan yang sama pada setiap saat, maka gerakan seperti itu disebut gerakan translasi.

Setelah gerak translasi, dalam pengantar kita tentang dinamika rasional, kita mempertimbangkan gerak rotasi.

Sebuah silinder ketika digulingkan pada bidang miring mengikuti gerak translasi dan rotasi. Beberapa partikelnya bergerak ke arah yang sama sementara yang lain mengikuti jalur yang berbeda. Untuk memastikan arah gerakannya, kita perlu memperbaiki gerakan badan silinder ini melintasi garis lurus. Garis lurus di mana gerakan silinder tetap dan disebut sumbu rotasi. Gerak melingkar silinder disebut gerak rotasi.

Rotasi dan Ciri-cirinya

Dalam gerak rotasi, kita mengetahui bahwa partikel-partikel benda saat bergerak mengikuti lintasan melingkar. Setiap partikel dalam benda tegar bergerak dalam lintasan melingkar sepanjang bidang yang tegak lurus terhadap sumbu dan berpusat pada sumbu yang sama. Ada dua contoh gerak rotasi, pertama tentang sumbu tetap dan kedua tentang sumbu tidak tetap. Contoh rotasi di sekitar sumbu tetap adalah kipas sedangkan untuk sumbu tidak tetap, bagian atas yang berputar adalah contoh yang sempurna. Di sini kita akan mempelajari rotasi pada sumbu tetap.

Kasus-kasus ini di mana titik sumbu tidak tetap misalnya gasing berputar, kita tahu bahwa pada titik vertikal putaran tetap. Titik vertikal di mana bagian atas dipasang ke tanah diambil sebagai sumbu rotasi. Ini menyiratkan bahwa dalam pengantar kami tentang dinamika rotasi, kami menganggap setiap benda tegar yang menunjukkan gerakan rotasi sebagai bergerak pada sumbu tetap.

Selanjutnya kita sampai pada kesimpulan bahwa gerak pada dasarnya ada dua jenis, translasi dan rotasi. Pergerakan benda tegar tidak tetap atau berputar menunjukkan gerak translasi sedangkan benda dengan sumbu tetap menunjukkan kombinasi gerak translasi dan rotasi.

Perbandingan Antara Gerak Translasi dan Rotasi

• Benda yang menunjukkan gerak translasi bergerak dengan kecepatan tetap. Benda yang menunjukkan gerak rotasi bergerak dengan kecepatan sudut. Kedua kecepatan ini konstan kecuali diubah secara eksternal.
• Pada gerak translasi, percepatan berbanding terbalik dengan massa dan berbanding lurus dengan gaya. Dalam gerak rotasi, gaya diganti dengan torsi. Percepatan, dalam hal ini, disebut sebagai percepatan sudut.

Ketika kita mempelajari gerak translasi, gaya yang diberikan pada partikel tertentu selalu menghasilkan hasil yang sama. Karena dalam gerak rotasi kita menganggap benda tegar daripada partikel, kita tidak dapat membuat pernyataan umum seperti itu tentang pengaruh gaya yang diberikan. Misalnya, jika gaya diterapkan ke pusat benda, itu tidak akan menyebabkan benda berputar. Namun, jika diterapkan pada tepi objek yang berputar, itu dapat memiliki efek yang cukup besar pada rotasi objek. Dengan mempertimbangkan aspek gerak rotasi ini, kita mendefinisikan torsi untuk menggambarkan secara umum pengaruh gaya terhadap gerak rotasi.

Gerak Rotasi dan Prinsip Kerja-Energi

Menurut prinsip kerja-energi, usaha total yang dilakukan oleh jumlah semua gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.

Dalam gerak rotasi, konsep prinsip kerja-energi didasarkan pada torsi. Dinyatakan sebagai benda dikatakan dalam keadaan seimbang jika perpindahan dan rotasinya sama dengan nol kerja ketika diberikan gaya.

Pertimbangkan benda tegar sedemikian rupa sehingga adalah rotasi kecil yang dialami benda. Kemudian perpindahan linier diberikan sebagai Δr = rΔ𝛳. Ini tegak lurus dengan r.

Jadi, usaha yang dilakukan adalah

ΔW = F tegak lurus Δr

ΔW = F Δr sin 𝜙 

ΔW = Fr Δ𝛳 sin 𝜙 

ΔW = 𝜏Δ𝛳

Jika jumlah gaya yang bekerja diperbesar, maka usaha yang dilakukan diberikan sebagai

ΔW = (𝜏1 + 𝜏2 + ……) Δ𝛳

Tetapi kita tahu bahwa Δ𝛳 sama untuk semua gaya.

Oleh karena itu, usaha yang dilakukan akan menjadi nol, yaitu

𝜏1 + 𝜏2 + …… = 0

Oleh karena itu, prinsip kerja-energi untuk gerak rotasi terbukti.

Hubungan Antara Torsi, Momen Inersia, dan Percepatan Sudut

Dinamika rotasi dapat dipahami jika Anda pernah mendorong komidi putar. Kami mengamati bahwa perubahan dalam kecepatan sudut komidi putar dimungkinkan jika ada gaya yang diterapkan padanya. Contoh lain adalah putaran roda sepeda. Dengan bertambahnya gaya, percepatan sudut yang dihasilkan roda akan lebih besar. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa ada hubungan antara gaya, massa, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.

Pertimbangkan roda sepeda. Misalkan F adalah gaya yang bekerja pada roda seperti percepatan sudut yang dihasilkan adalah . Misalkan r adalah jari-jari roda. Kita tahu bahwa gaya bekerja tegak lurus terhadap jari-jari. Kita juga tahu bahwa,

F = ma

Dimana a adalah percepatan = r𝛼

Karena itu,

F = mr𝛼

Kita telah belajar bahwa torsi adalah efek belok dari gaya. Karena itu,

𝜏 = Fr

rF = mr2𝛼

𝜏 = mr2𝛼

Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa persamaan terakhir adalah analog rotasi dari F = ma sehingga torsi adalah analog gaya, percepatan sudut adalah analog percepatan, dan inersia rotasi yaitu mr2 adalah analog dari massa. Inersia rotasi juga dikenal sebagai momen inersia.

Hubungan antara torsi, momen inersia, dan percepatan sudut adalah

net 𝜏 = I𝛼

𝛼 = net 𝜏/I

Dimana net 𝜏 adalah torsi total

Untuk dapat melangkah lebih jauh dan menyempurnakan teori-teori ini mari kita kerjakan bersama-sama Soal dan Pembahasan secara lengkap

Soal Dinamika Rotasi

Pertanyaan-pertanyaan

Apa itu Gerak Rotasi?

Gerak rotasi dapat didefinisikan sebagai gerak suatu benda di sekitar lintasan melingkar, dalam orbit tetap.

Apa saja contoh gerak rotasi terhadap sumbu tetap?

Perputaran kipas langit-langit, perputaran jarum menit dan jarum jam pada jam, serta membuka dan menutup pintu adalah beberapa contoh perputaran pada suatu titik tetap.

Apa saja contoh gerak rotasi terhadap sumbu rotasi?

Contoh terbaik dari rotasi terhadap sumbu rotasi adalah mendorong bola dari bidang miring. Bola mencapai dasar bidang miring melalui gerak translasi sedangkan gerak bola terjadi karena berputar pada sumbunya yang merupakan gerak rotasi.

Apakah momen inersia?

Momen inersia adalah ukuran resistensi benda terhadap perubahan rotasinya.

Apa itu Torsi?

Torsi adalah efek puntir dari gaya yang diterapkan pada benda yang berputar yang berada pada posisi r dari sumbu rotasinya.

Apakah torsi dan momen inersia serupa?

Tidak, torsi dan momen inersia tidak sama. Torsi tergantung pada besar dan arah gaya dan pada titik aplikasi. Sedangkan momen inersia bergantung pada massa dan sumbu rotasi.

Bagaimana Menentukan percepatan tangensial?

Percepatan tangensial, di didefinisikan sebagai percepatan linier suatu benda yang berputar sedemikian rupa sehingga percepatan linier tegak lurus terhadap percepatan radial. Satuan SI untuk percepatan tangensial adalah m/s2.

Apa perbedaan antara percepatan sudut dan percepatan tangensial?

Percepatan sudut dan percepatan tangensial sebagian besar waktu dianggap serupa, tetapi sebenarnya tidak. Percepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut suatu benda dari waktu ke waktu sedangkan percepatan tangensial didefinisikan sebagai perubahan kecepatan linier suatu benda dari waktu ke waktu.

Apa perbedaan gerak translasi dan gerak rotasi?

Kecepatan suatu benda adalah konstan ketika benda bergerak di bawah gerak translasi sedangkan kecepatan sudut suatu benda bervariasi ketika benda bergerak di bawah gerak rotasi.

Dalam gerak translasi massa suatu benda dipertimbangkan sedangkan dalam gerak rotasi momen inersia suatu benda dipertimbangkan.

Tag:

contoh soal dinamika rotasi dan penyelesaiannya

dinamika rotasi pdf

contoh dinamika rotasi

kesimpulan dinamika rotasi

dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar

materi dinamika rotasi - kelas 11 - kurikulum 2013

soal dinamika rotasi kelas 11

rumus dinamika rotasi

contoh soal dinamika rotasi

contoh soal dinamika rotasi momen gaya

contoh soal pilihan ganda dinamika rotasi dan penyelesaiannya

contoh soal dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar

contoh soal dinamika rotasi katrol

soal dinamika rotasi pdf

contoh dinamika rotasi

Pelajari

Pelajaran Matematika Fungsi Trigonometri

 

Fungsi trigonometri adalah enam fungsi dasar yang memiliki nilai input domain sebagai sudut segitiga siku-siku, dan jawaban numerik sebagai rentang.

Fungsi trigonometri f(x) = sinθ memiliki domain, yaitu sudut yang diberikan dalam derajat atau radian, dan rentang [-1, 1]. Demikian pula kami memiliki domain dan rentang dari semua fungsi lainnya. Fungsi trigonometri banyak digunakan dalam kalkulus, geometri, aljabar.

Ada enam fungsi trigonometri dasar yang digunakan dalam Trigonometri. Fungsi-fungsi ini adalah rasio trigonometri. Enam fungsi dasar trigonometri adalah sinus, cosinus, secan, co-secant, tangen, dan co-tangen. Fungsi dan identitas trigonometri adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku. Sisi segitiga siku-siku adalah sisi tegak lurus, sisi miring, dan alas, yang digunakan untuk menghitung nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan, dan kotangen menggunakan rumus trigonometri.

1. Rumus Dasar

• sin θ= Tegak Lurus/Hipotenusa (sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, sisi yang berlawanan dengan sudut kanan)
• cos θ= Basis/Hipotenusa
• tan θ= Tegak Lurus/Dasar
• detik θ= Sisi miring/Dasar
• cosec θ= miring/tegak lurus
• cot θ= Alas/Tegak Lurus

Nilai Pokok Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri memiliki domain , yang dalam derajat atau radian. Beberapa nilai utama untuk fungsi trigonometri yang berbeda disajikan di bawah ini dalam sebuah tabel. Nilai utama ini juga disebut sebagai nilai standar dan sering digunakan dalam perhitungan. Nilai-nilai utama fungsi trigonometri diturunkan dari lingkaran satuan. Nilai-nilai ini juga memenuhi semua rumus trigonometri.

Fungsi Trigonometri dalam Empat Kuadran

Sudut adalah sudut lancip (θ < 90) dan diukur dengan mengacu pada sumbu x positif, dalam arah berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya, rasio trigonometri ini memiliki tanda numerik yang berbeda (+ atau -) di kuadran yang berbeda, yang didasarkan pada sumbu positif atau negatif dari kuadran. Rasio trigonometri Sinθ, Cosecθ positif di kuadran I dan II, dan negatif di kuadran III dan IV. Semua fungsi trigonometri memiliki jangkauan positif di kuadran pertama. Fungsi trigonometri Tanθ, Cotθ positif hanya di Kuadran I dan III, dan rasio trigonometri Cosθ, Secθ masing-masing positif hanya di kuadran I dan IV.

Fungsi trigonometri memiliki nilai , (90° - ) di kuadran pertama. Identitas kofungsi memberikan keterkaitan antara fungsi trigonometri komplementer yang berbeda untuk sudut (90° - θ).

• sin(90°−θ) = cos θ
• cos(90°−θ) = sin θ
• tan(90°−θ) = cot θ
• cot(90°−θ) = tan θ
• detik(90°−θ) = cosec θ
• cosec(90°−θ) = sec θ

Nilai domain untuk fungsi trigonometri yang berbeda pada kuadran kedua adalah (π/2 + θ, π - θ), pada kuadran ketiga adalah (π + θ, 3π/2 - θ), dan pada kuadran keempat adalah (3π/2 + θ, 2π - θ). Untuk π/2, 3π/2 nilai trigonometri berubah sebagai rasio komplementernya seperti Sinθ⇔Cosθ, Tanθ⇔Cotθ, Secθ⇔Cosecθ. Untuk , 2π nilai trigonometri tetap sama. Perubahan rasio trigonometri pada kuadran dan sudut yang berbeda.

Rumus Fungsi Trigonometri

Rumus fungsi trigonometri secara luas dibagi menjadi identitas timbal balik, rumus Pythagoras, jumlah dan perbedaan identitas, rumus untuk sudut kelipatan dan sub-kelipatan, jumlah dan produk identitas. Semua rumus ini dapat dengan mudah diturunkan menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku. Rumus yang lebih tinggi dapat diturunkan dengan menggunakan rumus fungsi trigonometri dasar. Identitas timbal balik sering digunakan untuk menyederhanakan masalah trigonometri.

untuk menyempurnakan teori-teori di artikel ini dapat diklik link-link ini :

Soal Fungsi Trigonometri

Soal-soal lainnya

Soal Latihan Teorema Phytagoras

Soal Latihan Perbandingan Trigonometri

Soal Limit Trigonometri

Soal-soal Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

Soal Dan Pembahasan Integral Trigonometri

Latihan Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Menghitung Luas Segi-n Beraturan Dengan Trigonometri

Trigonometri berkembang dari kebutuhan untuk menghitung sudut dan jarak di bidang-bidang seperti astronomi, pembuatan peta, survei, dan penemuan jangkauan artileri. Masalah yang melibatkan sudut dan jarak dalam satu bidang dibahas dalam trigonometri bidang. Aplikasi untuk masalah serupa di lebih dari satu bidang ruang tiga dimensi dipertimbangkan dalam trigonometri bola.

Sejarah trigonometri

trigonometri klasik

Kata trigonometri berasal dari kata Yunani trigonon ("segitiga") dan metron ("untuk mengukur"). Sampai sekitar abad ke-16, trigonometri terutama berkaitan dengan penghitungan nilai numerik dari bagian segitiga yang hilang (atau bentuk apa pun yang dapat dibedah menjadi segitiga) ketika nilai bagian lain diberikan. Misalnya, jika panjang dua sisi segitiga dan ukuran sudut tertutup diketahui, sisi ketiga dan dua sudut yang tersisa dapat dihitung. Perhitungan tersebut membedakan trigonometri dari geometri, yang terutama menyelidiki hubungan kualitatif. Tentu saja, perbedaan ini tidak selalu mutlak: teorema Pythagoras, misalnya, adalah pernyataan tentang panjang ketiga sisi dalam segitiga siku-siku dan dengan demikian bersifat kuantitatif. Namun, dalam bentuk aslinya, trigonometri pada umumnya merupakan turunan dari geometri; baru pada abad ke-16 keduanya menjadi cabang matematika yang terpisah.

Mesir Kuno dan dunia Mediterania

Beberapa peradaban kuno—khususnya, Mesir, Babilonia, Hindu, dan Cina—memiliki pengetahuan yang cukup besar tentang geometri praktis, termasuk beberapa konsep yang merupakan awal dari trigonometri. Papirus Rhind, koleksi Mesir dari 84 masalah dalam aritmatika, aljabar, dan geometri yang berasal dari sekitar 1800 SM, berisi lima masalah yang berhubungan dengan seked. Analisis teks yang cermat, dengan gambar-gambar yang menyertainya, mengungkapkan bahwa kata ini berarti kemiringan lereng—pengetahuan penting untuk proyek konstruksi besar seperti piramida. Misalnya, soal 56 menanyakan: “Jika sebuah piramida tingginya 250 hasta dan sisi alasnya panjangnya 360 hasta, berapakah sekednya?” Solusinya diberikan sebagai 51/25 telapak tangan per hasta, dan, karena satu hasta sama dengan 7 telapak tangan, pecahan ini setara dengan rasio murni 18/25. Ini sebenarnya adalah rasio "run-to-rise" dari piramida yang dimaksud — pada dasarnya, kotangen dari sudut antara alas dan wajah. Ini menunjukkan bahwa orang Mesir setidaknya memiliki beberapa pengetahuan tentang hubungan numerik dalam segitiga, semacam "proto-trigonometri."

Sebenarnya ada lebih banyak fungsi trigonometri yang tidak pernah disebutkan lagi, berikut adalah definisi dari semua "fungsi trigonometri yang hilang"

• Versin: versin(θ)=1-cos(θ)
• Vercosin: vercosin(θ)=1+cos(θ)
• Coversin: coversin(θ)=1-sin(θ)
• Covercosinus: covercosinus(θ)=1+sin(θ)
• Haversin: haversin(θ)=versi(θ)/2
• Havercosin: havercosin(θ)=vercosin(θ)/2
• Hacoversin: hacoversin(θ)=coversin(θ)/2
• Hacovercosin: hacovercosin(θ)=covercosin(θ)/2
• Exsecant: exsec(θ)=sec(θ)-1
• Excosecant: excsc(θ)=csc(θ)-1

 Tag.

materi fungsi trigonometri

fungsi trigonometri kelas 11

tabel grafik fungsi trigonometri

fungsi trigonometri kelas 12

grafik fungsi trigonometri

jenis-jenis fungsi trigonometri

contoh soal fungsi trigonometri

fungsi trigonometri kelas 10

contoh soal fungsi trigonometri dan grafiknya

soal fungsi trigonometri kelas 11

soal fungsi trigonometri kelas 10

soal fungsi trigonometri kelas 12

contoh soal fungsi trigonometri

contoh soal fungsi trigonometri dan pembahasannya kelas 10

contoh soal dan pembahasan fungsi trigonometri kelas 11

soal grafik fungsi trigonometri dan jawaban 

Pelajari

Pelajaran Matematika Notasi Sigma

 Notasi Sigma adalah metode penjumlahan bilangan-bilangan berurut yang mengikuti pola tertentu dan dilambangkan dalam simbol Σ.

Pelajari

Pelajaran Matematika Logika Matematika

Logika Matematika adalah metode berpikir untuk memisahkan penalaran yang benar dan penalaran yang salah pada suatu pernyataan matematis. 

Selanjutnya dalam logika matematika dipelajari 4 macam kalimat majemuk yang dalam penyelesaiannya diperlukan tabel kebenaran seperti berikut:  

Tabel Kebenaran Logika Matematika
B = Benar, S = Salah

Untuk menyeimbangkan teori-teori berikutnya terdapat soal dan pembahasan mengenai Logika Matematika yang didalamnya terdapat gambar grafik berikut cara-caranya

Pelajari

Pelajaran Matematika VEKTOR

 

vektor, dalam matematika, adalah besaran yang memiliki besar dan arah tetapi tidak memiliki posisi. digambarkan dengan ruas garis yang ujungnya berupa panah untuk menunjukkan arah.

Contoh besaran tersebut adalah kecepatan dan percepatan. Dalam bentuk modernnya, vektor muncul di akhir abad ke-19 ketika Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside (masing-masing dari Amerika Serikat dan Inggris) secara independen mengembangkan analisis vektor untuk mengekspresikan hukum baru elektromagnetisme yang ditemukan oleh fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell. Sejak saat itu, vektor menjadi penting dalam fisika, mekanika, teknik elektro, dan ilmu-ilmu lain untuk menggambarkan gaya secara matematis.

Untuk melanjutkannya dalam bentuk rumus, perhitungan dan cara-cara bisa di klik soal dan pembahasan :

Soal Vektor Matematika Kelas 10

Vektor dapat divisualisasikan sebagai segmen garis berarah yang panjangnya adalah besarannya. Karena hanya besar dan arah dari suatu materi vektor, setiap segmen berarah dapat digantikan oleh salah satu dari panjang dan arah yang sama tetapi dimulai pada titik lain, seperti titik asal sistem koordinat. Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf tebal, seperti v. Besar, atau panjang suatu vektor, ditunjukkan oleh |v|, atau v, yang mewakili besaran satu dimensi (seperti bilangan biasa) yang dikenal sebagai skalar. Mengalikan vektor dengan skalar mengubah panjang vektor tetapi tidak mengubah arahnya, kecuali mengalikan dengan angka negatif akan membalikkan arah panah vektor. Misalnya, mengalikan vektor dengan 1/2 akan menghasilkan vektor setengah panjang dalam arah yang sama, sedangkan mengalikan vektor dengan 2 akan menghasilkan vektor dua kali lebih panjang tetapi menunjuk ke arah yang berlawanan.

Dua buah vektor dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Misalnya, untuk menambah atau mengurangi vektor v dan w secara grafis (lihat diagram), pindahkan masing-masing ke titik asal dan lengkapi jajar genjang yang dibentuk oleh dua vektor; v + w adalah salah satu vektor diagonal jajar genjang, dan v - w adalah vektor diagonal lainnya.

Ada dua cara berbeda untuk mengalikan dua vektor. Salib, atau vektor, produk menghasilkan vektor lain yang dilambangkan dengan v × w. Besarnya perkalian silang diberikan oleh |v × w| = vw sin , di mana adalah sudut terkecil antara vektor (dengan "ekor" mereka ditempatkan bersama). Arah v × w tegak lurus terhadap v dan w, dan arahnya dapat divisualisasikan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Perkalian silang sering digunakan untuk mendapatkan "normal" (garis tegak lurus) ke permukaan di beberapa titik, dan itu terjadi dalam perhitungan torsi dan gaya magnet pada partikel bermuatan yang bergerak.

Cara lain untuk mengalikan dua vektor bersama-sama disebut perkalian titik, atau kadang-kadang perkalian skalar karena menghasilkan skalar. Hasil kali titik diberikan oleh v w = vw cos θ, di mana θ adalah sudut terkecil antara vektor. Perkalian titik digunakan untuk mencari sudut antara dua buah vektor. (Perhatikan bahwa hasil kali titik adalah nol ketika vektor-vektornya tegak lurus.) Aplikasi fisik yang umum adalah mencari kerja W yang dilakukan oleh gaya konstan F yang bekerja pada benda bergerak d; usaha diberikan oleh W = Fd cos θ.

Dalam matematika dan fisika, vektor adalah elemen dari ruang vektor. Untuk banyak ruang vektor tertentu, vektor telah menerima nama tertentu, yang tercantum di bawah ini. Secara umum, vektor Euclidean adalah objek geometris dengan panjang dan arah (dan sering direpresentasikan sebagai sinar). Vektor tersebut dapat ditambahkan satu sama lain atau diskalakan menggunakan aljabar vektor. Sejalan dengan itu, ansambel vektor disebut ruang vektor. Objek-objek ini adalah subjek aljabar linier dan dapat dicirikan oleh dimensinya.

Secara historis, vektor diperkenalkan dalam geometri dan fisika (biasanya dalam mekanika) sebelum formalisasi konsep ruang vektor. (Bahkan, kata Latin vektor berarti "pembawa".) Oleh karena itu, orang sering berbicara tentang vektor tanpa menentukan ruang vektor tempat mereka berada. Secara khusus, dalam ruang Euclidean, seseorang mempertimbangkan vektor spasial, juga disebut vektor Euclidean yang digunakan untuk mewakili besaran yang memiliki besar dan arah, dan dapat ditambahkan, dikurangkan dan diperkecil (yaitu dikalikan dengan bilangan real) untuk membentuk ruang vektor . 

Dalam matematika, fisika, dan teknik, ruang vektor (juga disebut ruang linier) adalah sekumpulan objek yang disebut vektor, yang dapat dijumlahkan dan dikalikan ("diukur") dengan bilangan yang disebut skalar. Skalar seringkali merupakan bilangan real, tetapi beberapa ruang vektor memiliki perkalian skalar dengan bilangan kompleks atau, umumnya, dengan skalar dari bidang matematika apa pun. Operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar harus memenuhi persyaratan tertentu, yang disebut aksioma vektor (tercantum di bawah dalam Definisi ). Untuk menentukan apakah skalar dalam ruang vektor tertentu adalah bilangan real atau bilangan kompleks, istilah ruang vektor nyata dan ruang vektor kompleks sering digunakan.

Himpunan vektor Euclidean tertentu adalah contoh umum dari ruang vektor. Mereka mewakili kuantitas fisik seperti gaya, di mana dua gaya dari jenis yang sama dapat ditambahkan untuk menghasilkan yang ketiga, dan perkalian vektor gaya dengan pengganda nyata adalah vektor gaya lainnya. Dengan cara yang sama (tetapi dalam pengertian yang lebih geometris), vektor-vektor yang mewakili perpindahan dalam bidang atau ruang tiga dimensi juga membentuk ruang-ruang vektor. Vektor dalam ruang vektor tidak harus berupa objek seperti panah seperti yang muncul dalam contoh yang disebutkan: vektor dianggap sebagai objek matematika abstrak dengan sifat tertentu, yang dalam beberapa kasus dapat divisualisasikan sebagai panah.

Ruang vektor adalah subjek aljabar linier dan dicirikan dengan baik oleh dimensinya, yang, secara kasar, menentukan jumlah arah independen dalam ruang. Ruang vektor berdimensi tak hingga muncul secara alami dalam analisis matematis sebagai ruang fungsi, yang vektornya adalah fungsi. Ruang vektor ini umumnya diberkahi dengan beberapa struktur tambahan seperti topologi, yang memungkinkan pertimbangan masalah kedekatan dan kontinuitas. Di antara topologi ini, yang didefinisikan oleh norma atau produk dalam lebih umum digunakan (dilengkapi dengan gagasan jarak antara dua vektor). Ini khususnya kasus ruang Banach dan ruang Hilbert, yang merupakan dasar dalam analisis matematis.

Secara historis, ide-ide pertama yang mengarah ke ruang vektor dapat ditelusuri kembali sejauh geometri analitik abad ke-17, matriks, sistem persamaan linier, dan vektor Euclidean. Tehnik modern yang lebih abstrak, pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano pada tahun 1888, mencakup objek yang lebih umum daripada ruang Euclidean, tetapi sebagian besar teori dapat dilihat sebagai perluasan dari ide-ide geometri klasik seperti garis, bidang, dan analog dimensinya yang lebih tinggi.

Saat ini, ruang vektor diterapkan di seluruh matematika, sains, dan teknik. Mereka adalah gagasan aljabar linier yang tepat untuk menangani sistem persamaan linier. Mereka menawarkan kerangka kerja untuk ekspansi Fourier, yang digunakan dalam rutinitas kompresi gambar, dan mereka menyediakan lingkungan yang dapat digunakan untuk teknik solusi untuk persamaan diferensial parsial. Lebih jauh lagi, ruang vektor memberikan cara abstrak, bebas koordinat untuk menangani objek geometris dan fisik seperti tensor. Hal ini pada gilirannya memungkinkan pemeriksaan sifat lokal manifold dengan teknik linierisasi. Ruang vektor dapat digeneralisasikan dalam beberapa cara, yang mengarah ke gagasan yang lebih maju dalam geometri dan aljabar abstrak.

Tag.

vektor fisika

a.b vektor

contoh soal vektor

rumus vektor

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10

cara mencari vektor a

besaran vektor

panjang vektor

20 contoh soal vektor matematika dan pembahasannya

vektor adalah

vektor matematika teknik

komponen vektor matematika

contoh komponen vektor matematika

materi vektor matematika kelas 11

aplikasi vektor matematika

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas

soal pilihan ganda vektor matematika

contoh soal vektor matematika dan pembahasannya pdf

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 11

bank soal vektor matematika doc

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10 pdf

soal vektor matematika pdf

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10 brainly

20 contoh soal vektor matematika dan

Pelajari

Pelajaran Matematika Segiempat dan Segitiga

 

Segiempat adalah bangun datar yang dibatasi oleh empat ruas garis dan membentuk empat buah sudut. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan membentuk tiga buah sudut. 

Segiempat dan segitiga mempunyai beberapa jenis dengan ciri dan sifat-sifatnya yang khusus. Berikut adalah soal-soal tentang hitungan, rumus dan sifat dan jenis segiempat dan segitiga beserta pembahasannya.

Soal Segiempat dan Segitiga Kelas 7

Segitiga adalah kurva tertutup atau poligon sederhana yang dibuat oleh tiga segmen garis. Dalam geometri Euclidean, setiap tiga titik, khususnya non-collinear, membentuk segitiga unik dan secara terpisah, bidang unik (dikenal sebagai ruang Euclidean dua dimensi).

Di sisi lain, dalam hal geometri bidang Euclidean, poligon yang memiliki empat sisi (atau sisi) bersama dengan empat simpul disebut segi empat. Kadang-kadang, istilah segi empat dapat digunakan dan kadang-kadang tetragon untuk keseragaman dengan segi lima (5-sisi) atau segi enam (6-sisi).

Pada dasarnya ada tiga jenis segitiga, yaitu:

• Segitiga lancip: Ini adalah segitiga yang semua sudutnya lancip.
• Segitiga siku-siku: Ini adalah bentuk segitiga di mana salah satu sudut tertentu adalah sudut siku-siku.
• Segitiga Tumpul: Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

Selanjutnya, segitiga dapat dipisahkan tergantung pada jumlah sisi yang kongruen. Oleh karena itu, Kita dapat mengandalkan dua cara berbeda untuk mengklasifikasikan jenis-jenis segitiga:

• Segitiga sembarang(Scalene), artinya setiap panjang sisi pada segitiga cenderung berbeda.
• Sama sisi artinya setiap panjang sisi pada segitiga adalah sama.
• Segitiga sama kaki berarti, paling sedikit dua dari panjang sisi segitiga sama panjang.

Jenis & Properti Segi Empat

Kita dapat mendefinisikan segi empat sebagai Poligon yang memiliki empat sisi. Ada lebih banyak properti yang terkait dengan segiempat dibandingkan dengan segitiga. Dalam segi empat, satu aspek yang menakjubkan adalah bahwa ia dapat memiliki sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

Oleh karena itu, jika setiap sisi memiliki sisi yang berhadapan sejajar, bentuk ini disebut jajar genjang. Penting untuk dicatat bahwa, persegi panjang, belah ketupat (belah ketupat) dan bujur sangkar semuanya adalah jajaran genjang karena sisi-sisinya yang berhadapan sejajar (selalu). Selanjutnya, sebuah belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang.

Segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar disebut trapesium. Menurut beberapa buku matematika, trapesium memiliki setidaknya satu pasang sisi sejajar. Artinya, ini akan membentuk jajar genjang jika ada dua set sisi sejajar, menjadikannya jenis trapesium khusus. Selain itu, seperti buku matematika lainnya, trapesium hanya memiliki satu pasang sisi sejajar; ini diikuti secara ketat dalam matematika tingkat sekolah menengah.

Sifat Geometri Segi Empat

a) Persegi

• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dengan semua sisinya sama
• Besar sudut masing-masing 90°
• Persegi memiliki empat simetri lipat
• Orde simetri putar adalah 4
• Diagonal-diagonalnya saling membagi dua pada sudut 90° atau siku-siku

b) persegi panjang

• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar
• Semua sudut pada persegi panjang adalah 90°
• simetri lipat adalah dua
• Persegi panjang memiliki simetri putar 2

c) Jajaran genjang

• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar
• Jajar genjang memiliki sudut yang berhadapan sama besar
• Tidak ada garis simetri
• Orde simetri putar adalah 2

d) Layang-layang

1. Layang-layang memiliki satu simetri lipat
2. Diagonal berpotongan pada sudut 90° atau siku-siku

Tag.

soal segitiga dan segiempat kelas 7

materi segiempat dan segitiga kelas 7 doc

materi segitiga dan segiempat kelas 7

sifat-sifat segiempat dan segitiga

contoh soal segiempat dan segitiga

rumus segiempat dan segitiga

soal akm segiempat dan segitiga

tugas segiempat dan segitiga kelas 7

Pelajari

Pelajaran Matematika Peluang (Probabilitas)

 

Peluang (Probabilitas) adalah cabang matematika tentang deskripsi numerik tentang seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, atau seberapa besar kemungkinan suatu proposisi itu benar. 

Untuk menyempurnakan teori ini, dapat di buka link dibawah ini dalam bentuk soal dan pembahasan

Soal Peluang Kelas 8

Peluang (Probabilitas) suatu peristiwa adalah angka antara 0 dan 1, di mana, secara kasar, 0 menunjukkan ketidakmungkinan peristiwa dan 1 menunjukkan kepastian. Semakin tinggi Peluang (Probabilitas) suatu peristiwa, semakin besar kemungkinan bahwa peristiwa itu akan terjadi. Contoh sederhana adalah pelemparan koin yang adil (tidak memihak). Karena koin itu adil, dua hasil ("kepala" dan "ekor") keduanya sama-sama mungkin; Peluang (Probabilitas) "kepala" sama dengan Peluang (Probabilitas) "ekor"; dan karena tidak ada hasil lain yang mungkin, Peluang (Probabilitas) "kepala" atau "ekor" adalah 1/2 (yang juga dapat ditulis sebagai 0,5 atau 50%).

Konsep-konsep ini telah diberikan formalisasi matematika aksiomatik dalam teori Peluang (Probabilitas), yang digunakan secara luas dalam bidang studi seperti statistik, matematika, sains, keuangan, perjudian, kecerdasan buatan, pembelajaran mesin, ilmu komputer, teori permainan, dan filsafat untuk, untuk contoh, menarik kesimpulan tentang frekuensi yang diharapkan dari peristiwa. Teori Peluang (Probabilitas) juga digunakan untuk menggambarkan mekanika dan keteraturan yang mendasari sistem yang kompleks.

Ketika berhadapan dengan eksperimen yang acak dan terdefinisi dengan baik dalam pengaturan teoretis murni (seperti melempar koin), Peluang (Probabilitas) dapat dijelaskan secara numerik dengan jumlah hasil yang diinginkan, dibagi dengan jumlah total semua hasil. Misalnya, melempar koin dua kali akan menghasilkan hasil "kepala-kepala", "kepala-ekor", "kepala-ekor", dan "ekor-ekor". Peluang (Probabilitas) mendapatkan hasil "kepala-kepala" adalah 1 dari 4 hasil, atau, dalam istilah numerik, 1/4, 0,25 atau 25%. Namun, ketika sampai pada aplikasi praktis, ada dua kategori utama interpretasi Peluang (Probabilitas) yang bersaing, yang penganutnya memiliki pandangan berbeda tentang sifat dasar Peluang (Probabilitas):

Objektivis menetapkan angka untuk menggambarkan beberapa keadaan objektif atau fisik. Versi Peluang (Probabilitas) objektif yang paling populer adalah Peluang (Probabilitas) frequentist, yang menyatakan bahwa Peluang (Probabilitas) peristiwa acak menunjukkan frekuensi relatif kemunculan hasil eksperimen ketika eksperimen diulang tanpa batas. Interpretasi ini menganggap Peluang (Probabilitas) sebagai frekuensi relatif "dalam jangka panjang" dari hasil. Modifikasi dari ini adalah Peluang (Probabilitas) kecenderungan, yang menafsirkan Peluang (Probabilitas) sebagai kecenderungan beberapa eksperimen untuk menghasilkan hasil tertentu, bahkan jika itu dilakukan hanya sekali.

Subjektivis menetapkan angka per Peluang (Probabilitas) subjektif, yaitu, sebagai tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan telah ditafsirkan sebagai "harga di mana Anda akan membeli atau menjual taruhan yang membayar 1 unit utilitas jika E, 0 jika bukan E." Versi Peluang (Probabilitas) subjektif yang paling populer adalah Peluang (Probabilitas) Bayesian, yang mencakup pengetahuan ahli serta data eksperimen untuk menghasilkan Peluang (Probabilitas). Pengetahuan ahli diwakili oleh beberapa distribusi Peluang (Probabilitas) sebelumnya (subyektif). Data ini tergabung dalam fungsi kemungkinan. Produk dari prior dan kemungkinan, ketika dinormalisasi, menghasilkan distribusi Peluang (Probabilitas) posterior yang menggabungkan semua informasi yang diketahui hingga saat ini. Dengan teorema kesepakatan Aumann, agen Bayesian yang keyakinan sebelumnya serupa akan berakhir dengan keyakinan posterior serupa. Namun, prioritas yang cukup berbeda dapat menyebabkan kesimpulan yang berbeda, terlepas dari seberapa banyak informasi yang dibagikan oleh agen.

Peluang (Probabilitas) adalah kemungkinan atau peluang terjadinya suatu peristiwa.

Peluang (Probabilitas) = jumlah cara untuk mencapai keberhasilan / jumlah total hasil yang mungkin

Misalnya, peluang pelemparan koin dan menjadi kepala adalah , karena ada 1 cara untuk mendapatkan kepala dan jumlah hasil yang mungkin adalah 2 (kepala atau ekor). Kami menulis P(kepala) = .

Peluang sesuatu yang pasti terjadi adalah 1.

Peluang terjadinya sesuatu yang tidak mungkin terjadi adalah 0.

Peluang (Probabilitas) sesuatu yang tidak terjadi adalah 1 dikurangi Peluang (Probabilitas) bahwa hal itu akan terjadi.

Acara Tunggal

Contoh

Ada 6 manik-manik di dalam tas, 3 berwarna merah, 2 berwarna kuning dan 1 berwarna biru. Berapa peluang terambilnya kuning?

Peluangnya adalah jumlah kuning dalam kantong dibagi dengan jumlah bola, yaitu 2/6 = 1/3.

Contoh

Ada sebuah tas berisi bola-bola berwarna, merah, biru, hijau dan jingga. Bola diambil dan diganti. John melakukan ini 1000 kali dan memperoleh hasil sebagai berikut:

Jumlah bola biru yang terambil: 300

Jumlah bola merah: 200

Jumlah bola hijau: 450

Jumlah bola oranye: 50

a) Berapa peluang terambilnya bola hijau?

Untuk setiap 1000 bola yang diambil, 450 berwarna hijau. Oleh karena itu P(hijau) = 450/1000 = 0,45

b) Jika ada 100 bola di dalam kantong, berapa banyak bola yang kemungkinan berwarna hijau?

Percobaan menunjukkan bahwa 450 dari 1000 bola berwarna hijau. Oleh karena itu, dari 100 bola, 45 berwarna hijau (menggunakan rasio).

Beberapa Acara

Acara Independen dan Dependen

Misalkan sekarang kita mempertimbangkan Peluang (Probabilitas) 2 peristiwa terjadi. Misalnya, kita mungkin melempar 2 dadu dan mempertimbangkan Peluang (Probabilitas) bahwa keduanya adalah 6.

Kami menyebut dua peristiwa independen jika hasil dari salah satu peristiwa tidak mempengaruhi hasil yang lain. Sebagai contoh, jika kita melempar dua dadu, peluang munculnya angka 6 pada dadu kedua adalah sama, berapa pun yang kita peroleh dengan dadu pertama - tetap 1/6.

Di sisi lain, misalkan kita memiliki tas berisi 2 bola merah dan 2 bola biru. Jika kita mengambil 2 bola dari kantong, peluang terambilnya bola kedua berwarna biru tergantung pada warna bola pertama yang diambil. Jika bola pertama berwarna biru, akan ada 1 bola biru dan 2 bola merah di dalam kantong saat kita mengambil bola kedua. Jadi peluang terambilnya warna biru adalah 1/3. Akan tetapi, jika bola pertama berwarna merah, maka akan tersisa 1 bola merah dan 2 bola biru sehingga peluang terambilnya bola kedua berwarna biru adalah 2/3. Ketika Peluang (Probabilitas) satu peristiwa tergantung pada yang lain, peristiwa itu tergantung.

Ketika mencari tahu apa Peluang (Probabilitas) dari dua hal yang terjadi, ruang Peluang (Probabilitas)/kemungkinan dapat ditarik. Misalnya, jika Anda melempar dua dadu, berapa peluang Anda mendapatkan: a) 8, b) 9, c) 8 atau 9?

Kemungkinan

a) Gumpalan hitam menunjukkan cara mendapatkan 8 (a 2 dan a 6, a 3 dan a 5, ...). Ada 5 cara berbeda. Ruang peluang menunjukkan kepada kita bahwa ketika melempar 2 dadu, ada 36 kemungkinan yang berbeda (36 kotak). Dengan 5 dari kemungkinan ini, Anda akan mendapatkan 8. Oleh karena itu P(8) = 5/36 .

b) Gumpalan merah menunjukkan cara mendapatkan 9. Ada empat cara, oleh karena itu P(9) = 4/36 = 1/9.

c) Anda akan mendapatkan 8 atau 9 di salah satu kotak 'gumpalan'. Ada 9 semuanya, jadi P(8 atau 9) = 9/36 = 1/4 .

Pohon Peluang (Probabilitas)

Cara lain untuk merepresentasikan 2 atau lebih kejadian adalah pada pohon Peluang (Probabilitas).

Contoh

Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola : merah, kuning, dan biru. Satu bola diambil, dan tidak diganti, dan kemudian bola lain diambil.

Pohon Peluang (Probabilitas)

Bola pertama bisa berwarna merah, kuning atau biru. Peluang (Probabilitas)nya adalah 1/3 untuk masing-masing. Jika diambil bola merah, maka akan tersisa dua bola, kuning dan biru. Peluang terambilnya bola kedua berwarna kuning adalah 1/2 dan peluang terambilnya bola kedua berwarna biru adalah 1/2. Logika yang sama dapat diterapkan pada kasus-kasus ketika bola kuning atau biru diambil terlebih dahulu.

Dalam contoh ini, pertanyaannya menyatakan bahwa bola tidak diganti. Jika ya, peluang terambilnya bola merah (dst.) untuk kedua kalinya akan sama dengan yang pertama (yaitu 1/3).

Aturan AND dan OR (Tingkat TINGGI)

Dalam contoh di atas, peluang terambilnya yang pertama berwarna merah adalah 1/3 dan yang kedua berwarna kuning adalah 1/2. Peluang terambilnya sebuah AND merah kemudian kuning adalah 1/3 × 1/2 = 1/6 (ini ditunjukkan di ujung cabang). Aturannya adalah:

Jika dua peristiwa A dan B saling bebas (ini berarti bahwa satu peristiwa tidak bergantung pada yang lain), maka peluang terjadinya A dan B ditemukan dengan mengalikan peluang terjadinya A dengan peluang terjadinya B.

Peluang terambilnya warna merah ATAU kuning terlebih dahulu adalah 1/3 + 1/3 = 2/3. Aturannya adalah:

Jika terdapat dua kejadian A dan B dan kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, maka peluang terjadinya A atau B adalah peluang terjadinya A + peluang terjadinya B.

Pada pohon Peluang (Probabilitas), ketika bergerak dari kiri ke kanan kita mengalikan dan ketika bergerak ke bawah kita menjumlahkan.

Contoh

Berapakah peluang terambilnya kuning dan merah pada sembarang urutan?

Ini sama dengan: berapa peluang terambilnya kuning DAN merah ATAU merah DAN kuning.

P(kuning dan merah) = 1/3 × 1/2 = 1/6

P(merah dan kuning) = 1/3 × 1/2 = 1/6

P(kuning dan merah atau merah dan kuning) = 1/6 + 1/6 = 1/3 

Kemungkinan

Peluang (Probabilitas) mendefinisikan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Ada banyak situasi kehidupan nyata di mana kita mungkin harus memprediksi hasil dari suatu peristiwa. Kita mungkin yakin atau tidak yakin dengan hasil suatu peristiwa. Dalam kasus seperti itu, kami mengatakan bahwa ada kemungkinan peristiwa ini terjadi atau tidak terjadi. Peluang (Probabilitas) umumnya memiliki aplikasi yang hebat dalam permainan, dalam bisnis untuk membuat prediksi berbasis Peluang (Probabilitas), dan juga Peluang (Probabilitas) memiliki aplikasi yang luas di bidang kecerdasan buatan yang baru ini.

Peluang (Probabilitas) suatu peristiwa dapat dihitung dengan rumus Peluang (Probabilitas) dengan hanya membagi jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlah total hasil yang mungkin. Nilai peluang suatu peristiwa untuk terjadi dapat terletak antara 0 dan 1 karena jumlah hasil yang diinginkan tidak pernah dapat melampaui jumlah total hasil. Juga, jumlah hasil yang menguntungkan tidak boleh negatif. Mari kita bahas dasar-dasar Peluang (Probabilitas) secara rinci di bagian berikut.

Apa itu Peluang (Probabilitas)?

Peluang (Probabilitas) dapat didefinisikan sebagai rasio jumlah hasil yang menguntungkan dengan jumlah total hasil dari suatu peristiwa. Untuk eksperimen yang memiliki jumlah hasil 'n', jumlah hasil yang disukai dapat dilambangkan dengan x. Rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian adalah sebagai berikut.

Peluang (Probabilitas)(Peristiwa) = Hasil yang Menguntungkan/Total Hasil = x/n

Mari kita periksa aplikasi sederhana dari Peluang (Probabilitas) untuk memahaminya dengan lebih baik. Misalkan kita harus memprediksi tentang terjadinya hujan atau tidak. Jawaban atas pertanyaan ini adalah "Ya" atau "Tidak". Ada kemungkinan hujan atau tidak hujan. Di sini kita dapat menerapkan Peluang (Probabilitas). Peluang (Probabilitas) digunakan untuk memprediksi hasil dari pelemparan koin, pelemparan dadu, atau pengambilan kartu dari paket kartu remi.

Peluang (Probabilitas) diklasifikasikan menjadi Peluang (Probabilitas) teoritis dan Peluang (Probabilitas) eksperimental.

Terminologi Teori Peluang (Probabilitas)

Istilah-istilah berikut dalam Peluang (Probabilitas) membantu dalam pemahaman yang lebih baik tentang konsep-konsep Peluang (Probabilitas).

Percobaan: Percobaan atau operasi yang dilakukan untuk menghasilkan suatu hasil disebut percobaan.

Ruang Sampel: Semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan bersama-sama membentuk ruang sampel. Misalnya, ruang sampel pelemparan uang logam adalah kepala dan ekor.

Hasil yang Menguntungkan: Suatu peristiwa yang telah menghasilkan hasil yang diinginkan atau peristiwa yang diharapkan disebut hasil yang menguntungkan. Misalnya, ketika kita melempar dua dadu, hasil yang mungkin/menguntungkan untuk mendapatkan jumlah angka pada kedua dadu adalah 4 adalah (1,3), (2,2), dan (3,1).

Percobaan: Percobaan menunjukkan melakukan percobaan acak.

Eksperimen Acak: Eksperimen yang memiliki serangkaian hasil yang ditentukan dengan baik disebut eksperimen acak. Misalnya, ketika kita melempar koin, kita tahu bahwa kita akan maju atau mundur, tetapi kita tidak yakin mana yang akan muncul.

Peristiwa: Jumlah total hasil percobaan acak disebut peristiwa.

Kemungkinan Kejadian yang Sama: Kejadian yang memiliki peluang atau peluang yang sama untuk terjadi disebut kejadian yang sama kemungkinannya. Hasil dari satu peristiwa tidak tergantung pada yang lain. Misalnya, ketika kita melempar koin, ada peluang yang sama untuk mendapatkan kepala atau ekor.

Peristiwa Lengkap: Ketika himpunan semua hasil percobaan sama dengan ruang sampel, kita menyebutnya peristiwa lengkap.

Peristiwa Saling Eksklusif: Peristiwa yang tidak dapat terjadi secara bersamaan disebut peristiwa saling lepas. Misalnya, iklim bisa panas atau dingin. Kita tidak bisa mengalami cuaca yang sama secara bersamaan.

Rumus Peluang (Probabilitas)

Rumus Peluang (Probabilitas) mendefinisikan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Ini adalah rasio hasil yang menguntungkan dengan total hasil yang menguntungkan. Rumus Peluang (Probabilitas) dapat dinyatakan sebagai,

P(A)=jumlah hasil yang menguntungkan ke A / jumlah total hasil yang mungkin

di mana,

P(B) adalah peluang suatu kejadian 'B'.

n(B) adalah jumlah hasil yang menguntungkan dari suatu peristiwa 'B'.

n(S) adalah jumlah total kejadian yang terjadi dalam ruang sampel.

Rumus Peluang (Probabilitas) Berbeda

Rumus peluang dengan aturan penjumlahan: Setiap kali suatu peristiwa adalah gabungan dari dua peristiwa lainnya, katakanlah A dan B, maka

P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Rumus peluang dengan aturan komplementer: Setiap kali suatu peristiwa adalah pelengkap dari peristiwa lain, khususnya, jika A adalah suatu peristiwa, maka P(bukan A) = 1 - P(A) atau P(A') = 1 - P(A ).

P(A) + P(A′) = 1.

Rumus peluang dengan aturan bersyarat: Ketika peristiwa A telah diketahui telah terjadi dan peluang peristiwa B diinginkan, maka P(B, diberikan A) = P(A dan B), P(A, diberikan B). Hal ini dapat terjadi sebaliknya dalam kasus kejadian B.

P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

Rumus peluang dengan aturan perkalian: Setiap kali suatu peristiwa merupakan perpotongan dari dua peristiwa lain, yaitu peristiwa A dan B harus terjadi secara bersamaan. Maka P(A dan B) = P(A)⋅P(B).

P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)

Contoh 1: Temukan peluang munculnya angka kurang dari 5 ketika sebuah dadu dilempar dengan menggunakan rumus peluang.

Soal

Mencari:Peluang muncul angka kurang dari 5

Diketahui: Ruang sampel = {1,2,3,4,5,6}

Mendapatkan angka kurang dari 5 = {1,2,3,4}

Oleh karena itu, n(S) = 6

n(A) = 4

Menggunakan Rumus Peluang (Probabilitas),

P(A) = (n(A))/(n(s))

p(A) = 4/6

m = 2/3

Jawaban: Peluang muncul angka kurang dari 5 adalah 2/3.

Contoh 2: Berapa peluang munculnya jumlah 9 ketika dua buah dadu dilempar?

Soal:

Ada total 36 kemungkinan ketika kita melempar dua dadu.

Untuk mendapatkan hasil yang diinginkan yaitu, 9, kita dapat memiliki hasil yang menguntungkan berikut.

(4,5),(5,4),(6,3)(3,6). Ada 4 hasil yang menguntungkan.

Peluang suatu kejadian P(E) = (Jumlah hasil yang menguntungkan) (Total hasil dalam ruang sampel)

Peluang muncul angka 9 = 4 36 = 1/9

Jawab: Jadi peluang munculnya jumlah 9 adalah 1/9.

Diagram Pohon Peluang (Probabilitas)

Diagram pohon dalam Peluang (Probabilitas) adalah representasi visual yang membantu dalam menemukan hasil yang mungkin atau Peluang (Probabilitas) suatu peristiwa terjadi atau tidak terjadi. Diagram pohon untuk lemparan koin yang diberikan di bawah ini membantu dalam memahami kemungkinan hasil ketika sebuah koin dilempar dan dengan demikian dalam menemukan Peluang (Probabilitas) mendapatkan kepala atau ekor ketika sebuah koin dilempar.

Jenis Peluang (Probabilitas)

Mungkin ada perspektif atau jenis Peluang (Probabilitas) yang berbeda berdasarkan pada sifat hasil atau pendekatan yang diikuti saat menemukan kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Empat jenis peluang tersebut adalah,

• Peluang (Probabilitas) Klasik
• Peluang (Probabilitas) Empiris
• Peluang (Probabilitas) Subyektif
• Peluang (Probabilitas) Aksiomatik

Peluang (Probabilitas) Klasik

Peluang (Probabilitas) klasik, sering disebut sebagai "priori" atau "Peluang (Probabilitas) teoretis", menyatakan bahwa dalam sebuah eksperimen di mana ada B hasil yang kemungkinannya sama, dan kejadian X memiliki tepat A dari hasil ini, maka Peluang (Probabilitas) X adalah A/B, atau P(X) = A/B. Misalnya, ketika dadu yang adil dilempar, ada enam kemungkinan hasil yang sama-sama mungkin. Artinya, ada peluang 1/6 untuk melempar setiap angka pada dadu.

Peluang (Probabilitas) Empiris

Peluang (Probabilitas) empiris atau perspektif eksperimental mengevaluasi Peluang (Probabilitas) melalui eksperimen pemikiran. Misalnya, jika sebuah dadu berbobot dilempar, sehingga kita tidak tahu sisi mana yang memiliki bobot, maka kita bisa mendapatkan ide untuk Peluang (Probabilitas) setiap hasil dengan menggulung dadu beberapa kali dan menghitung proporsi kali dadu memberikan hasil itu dan dengan demikian menemukan Peluang (Probabilitas) hasil itu.

Peluang (Probabilitas) Subyektif

Peluang (Probabilitas) subyektif mempertimbangkan keyakinan individu tentang suatu peristiwa yang terjadi. Misalnya, kemungkinan tim tertentu memenangkan pertandingan sepak bola berdasarkan pendapat penggemar lebih bergantung pada keyakinan dan perasaan mereka sendiri dan bukan pada perhitungan matematis formal.

Peluang (Probabilitas) Aksiomatik

Dalam Peluang (Probabilitas) aksiomatik, seperangkat aturan atau aksioma oleh Kolmogorov diterapkan pada semua tipe. Peluang terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa dapat diukur dengan penerapan aksioma-aksioma ini, diberikan sebagai,

Peluang (Probabilitas) terkecil yang mungkin adalah nol, dan yang terbesar adalah satu.

Suatu kejadian yang pasti mempunyai peluang sama dengan satu.

Dua peristiwa yang saling eksklusif tidak dapat terjadi secara bersamaan, sedangkan penyatuan peristiwa mengatakan hanya satu dari mereka yang dapat terjadi.

Mencari Peluang Suatu Kejadian

Dalam suatu eksperimen, peluang suatu peristiwa adalah kemungkinan terjadinya peristiwa itu. Peluang (Probabilitas) dari setiap peristiwa adalah nilai antara (dan termasuk) "0" dan "1".

Peristiwa dalam Peluang (Probabilitas)

Dalam teori Peluang (Probabilitas), suatu peristiwa adalah himpunan hasil dari suatu eksperimen atau himpunan bagian dari ruang sampel.

Jika P(E) menyatakan peluang suatu kejadian E, maka, kita memiliki,

P(E) = 0 jika dan hanya jika E adalah kejadian yang tidak mungkin.

P(E) = 1 jika dan hanya jika E adalah kejadian tertentu.

0 P(E) 1.

Misalkan, kita diberi dua kejadian, "A" dan "B", maka peluang kejadian A, P(A) > P(B) jika dan hanya jika kejadian "A" lebih mungkin terjadi daripada kejadian "B ". Ruang sampel(S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan n(S) menyatakan jumlah hasil dalam ruang sampel.

P(E) = n(E)/n(S)

P(E’) = (n(S) - n(E))/n(S) = 1 - (n(E)/n(S))

E’ menyatakan bahwa peristiwa itu tidak akan terjadi.

Oleh karena itu, sekarang kita juga dapat menyimpulkan bahwa, P(E) + P(E’) = 1

Peluang Lemparan Koin

Sekarang mari kita lihat peluang pelemparan koin. Cukup sering dalam permainan seperti kriket, untuk membuat keputusan siapa yang akan bermain bowling atau bat lebih dulu, terkadang kita menggunakan lemparan koin dan memutuskan berdasarkan hasil lemparan. Mari kita periksa bagaimana kita dapat menggunakan konsep Peluang (Probabilitas) dalam pelemparan satu koin. Selanjutnya, kita juga akan melihat pelemparan dua dan tiga yang datang masing-masing.

Melempar Koin

Satu koin pada pelemparan memiliki dua hasil, kepala, dan ekor. Konsep Peluang (Probabilitas) yang merupakan rasio hasil yang menguntungkan dengan jumlah total hasil dapat digunakan untuk menemukan Peluang (Probabilitas) mendapatkan kepala dan Peluang (Probabilitas) mendapatkan ekor.

Jumlah total hasil yang mungkin = 2; Ruang Sampel = {H, T}; H: Kepala, T: Ekor

P(H) = Jumlah kepala/Total hasil = 1/2

P(T)= Jumlah Ekor/ Total hasil = 1/2

Melempar Dua Koin

Dalam proses melempar dua koin, kami memiliki total empat hasil. Rumus Peluang (Probabilitas) dapat digunakan untuk menemukan Peluang (Probabilitas) dua kepala, satu kepala, tidak ada kepala, dan Peluang (Probabilitas) serupa dapat dihitung untuk jumlah ekor. Perhitungan Peluang (Probabilitas) untuk dua kepala adalah sebagai berikut.

Jumlah hasil = 4; Ruang Sampel = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

P(2H) = P(0 T) = Jumlah hasil dengan dua kepala/Total Hasil = 1/4

P(1H) = P(1T) = Jumlah hasil dengan hanya satu kepala/Total Hasil = 2/4 = 1/2

P(0H) = (2T) = Jumlah hasil dengan dua kepala/Total Hasil = 1/4

Melempar Tiga Koin

Banyaknya hasil total pelemparan tiga uang logam secara bersamaan sama dengan 23 = 8. Untuk hasil tersebut, kita dapat menemukan peluang muncul satu kepala, dua kepala, tiga kepala, dan tidak ada kepala. Peluang (Probabilitas) serupa juga dapat dihitung untuk jumlah ekor.

Jumlah hasil = 23 = 8 Ruang Sampel = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H), (T, T, H ), (T, H, T), (H, T, T), (T, T, T)}

P(0H) = P(3T) = Jumlah hasil tanpa kepala/Total Hasil = 1/8

P(1H) = P(2T) = Jumlah Hasil dengan satu kepala/Total Hasil = 3/8

P(2H) = P(1T) = Jumlah hasil dengan dua kepala /Total Hasil = 3/8

P(3H) = P(0T) = Jumlah hasil dengan tiga kepala/Total Hasil = 1/8

Peluang (Probabilitas) Pelemparan Dadu

Banyak permainan menggunakan dadu untuk memutuskan gerakan pemain di seluruh permainan. Sebuah dadu memiliki enam kemungkinan hasil dan hasil dari sebuah dadu adalah permainan peluang dan dapat diperoleh dengan menggunakan konsep peluang. Beberapa permainan juga menggunakan dua dadu, dan ada banyak peluang yang dapat dihitung untuk hasil menggunakan dua dadu. Sekarang mari kita periksa hasilnya, peluangnya untuk masing-masing satu dadu dan dua dadu.

Melempar Satu Dadu

Banyaknya hasil pelemparan sebuah dadu adalah 6, dan ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Di sini kita akan menghitung beberapa Peluang (Probabilitas) berikut untuk membantu dalam pemahaman yang lebih baik tentang konsep Peluang (Probabilitas) pada pelemparan satu dadu.

P(Bilangan Genap) = Banyaknya hasil bilangan genap/Total Hasil = 3/6 = 1/2

P(Bilangan Ganjil) = Banyaknya hasil bilangan ganjil/Total Hasil = 3/6 = 1/2

P(Bilangan Prima) = Jumlah hasil bilangan prima/Total Hasil = 3/6 = 1/2

Melempar Dua Dadu

Banyaknya hasil pelemparan dua buah dadu adalah 62 = 36. Gambar berikut menunjukkan ruang sampel dari 36 hasil pelemparan dua buah dadu.

Mari kita periksa beberapa Peluang (Probabilitas) hasil dari dua dadu. Peluang (Probabilitas)nya adalah sebagai berikut.

Peluang mendapatkan doublet(Bilangan yang sama) = 6/36 = 1/6

Peluang terambilnya angka 3 pada paling sedikit satu dadu = 11/36

Peluang muncul jumlah 7 = 6/36 = 1/6

Seperti yang kita lihat, ketika kita melempar satu dadu, ada 6 kemungkinan. Ketika kita melempar dua dadu, ada 36 kemungkinan. Ketika kita melempar 3 dadu, kita mendapatkan 216 kemungkinan. Jadi rumus umum untuk menyatakan banyaknya hasil pada pelemparan dadu 'n' adalah 6n.

Peluang (Probabilitas) gambar Kartu

Dek yang berisi 52 kartu dikelompokkan menjadi empat setelan tongkat, berlian, hati, dan sekop. Masing-masing gada, berlian, hati, dan sekop masing-masing memiliki 13 kartu, yang berjumlah 52. Sekarang mari kita bahas peluang terambilnya kartu dari satu pak. Simbol pada kartu ditunjukkan di bawah ini. Sekop dan tongkat adalah kartu hitam. Hati dan berlian adalah kartu merah.

13 kartu di setiap suit adalah ace, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, jack, queen, king. Dalam hal ini, jack, ratu, dan raja disebut kartu wajah. Kita dapat memahami peluang kartu dari contoh berikut.

Peluang terambilnya kartu hitam adalah P(Kartu hitam) = 26/52 = 1/2

Peluang terambilnya kartu hati adalah P(Hati) = 13/52 = 1/4

Peluang terambilnya kartu bergambar adalah P(Kartu muka) = 12/52 = 3/13

Peluang terambilnya kartu bernomor 4 adalah P(4) = 4/52 = 1/13

Peluang terambilnya kartu merah bernomor 4 adalah P(4 Merah) = 2/52 = 1/26

Teorema Peluang (Probabilitas)

Teorema Peluang (Probabilitas) berikut sangat membantu untuk memahami penerapan Peluang (Probabilitas) dan juga melakukan banyak perhitungan yang melibatkan Peluang (Probabilitas).

Teorema 1: Jumlah peluang terjadinya suatu peristiwa dan tidak terjadinya suatu peristiwa sama dengan 1.

P(A)+P(¯A)=1

Teorema 2: Peluang (Probabilitas) suatu kejadian yang tidak mungkin atau Peluang (Probabilitas) suatu kejadian yang tidak terjadi selalu sama dengan 0.

P(ϕ)=0

Teorema 3: Peluang (Probabilitas) suatu kejadian pasti selalu sama dengan 1. P(A) = 1

Teorema 4: Peluang (Probabilitas) terjadinya suatu peristiwa selalu terletak antara 0 dan 1. 0 < P(A) < 1

Teorema 5: Jika ada dua kejadian A dan B, kita dapat menerapkan rumus gabungan dua himpunan dan kita dapat menurunkan rumus peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B sebagai berikut.

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Juga untuk dua kejadian yang saling lepas A dan B, kita memiliki P( A U B) = P(A) + P(B)

Teorema Bayes tentang Peluang Bersyarat

Teorema Bayes menggambarkan Peluang (Probabilitas) suatu peristiwa berdasarkan kondisi terjadinya peristiwa lain. Ini juga disebut Peluang (Probabilitas) bersyarat. Ini membantu dalam menghitung Peluang (Probabilitas) terjadinya satu peristiwa berdasarkan kondisi terjadinya peristiwa lain.

Sebagai contoh, mari kita asumsikan bahwa ada tiga kantong dengan masing-masing kantong berisi beberapa bola biru, hijau, dan kuning. Berapa peluang terambilnya bola kuning dari kantong ketiga? Karena ada bola berwarna biru dan hijau juga, kita dapat sampai pada Peluang (Probabilitas) berdasarkan kondisi ini juga. Peluang (Probabilitas) seperti itu disebut Peluang (Probabilitas) bersyarat.

Rumus untuk teorema Bayes adalah

P(A|B)=P(B|A)⋅P(A)P(B) dimana,

P(A|B) menunjukkan seberapa sering kejadian A terjadi dengan syarat B terjadi.

dimana, P(B|A)

 menunjukkan seberapa sering peristiwa B terjadi pada kondisi bahwa A terjadi.

P(A) peluang terjadinya kejadian A.

P(B) peluang terjadinya kejadian B.

Hukum Peluang (Probabilitas) Total

Jika ada n kejadian dalam suatu percobaan, maka jumlah peluang dari n kejadian tersebut selalu sama dengan 1.

P(A1)+P(A2)+P(A3)+....P(An)=1

Tag.

rumus peluang kejadian majemuk

peluang statistika

peluang adalah

peluang kejadian bersyarat

jenis-jenis peluang matematika

materi peluang smp

materi peluang pdf

materi peluang kuliah

cara menghitung probabilitas

probabilitas statistika adalah

contoh soal probabilitas statistika dan penyelesaiannya

probabilitas pdf

aturan probabilitas

ilmu dan probabilitas

contoh probabilitas

statistika dan probabilitas teknik sipil

materi peluang kelas 12

peluang statistika

peluang matematika

peluang dua dadu

peluang dadu

materi peluang smp

rumus peluang statistika

peluang empirik

contoh soal peluang dan pembahasannya pdf

soal peluang kelas 12

contoh soal peluang dan pembahasannya kelas 12

contoh soal peluang kelas 8

contoh soal peluang untuk mahasiswa

contoh soal peluang dan jawabannya

contoh soal peluang dan pembahasannya brainly

contoh soal peluang kelereng dan pembahasannya

Pelajari